Площа бічної поверхні циліндра

Площа бічної поверхні циліндра

Циліндр є геометричне тіло, обмежене двома паралельними площинами і циліндричною поверхнею. У статті поговоримо про те, як знайти площу поверхні циліндра і, застосувавши формулу, вирішимо для прикладу кілька завдань.

Площа поверхні циліндра

У циліндра є три поверхні:

  • вершина,
  • підстава,
  • бокова поверхня.

Підставами циліндра (їх два: верхні і нижнє) є кола, їх легко визначити.

Відомо, що площа кола дорівнює πr 2 . Тому, формула площі двох кіл (двох підстав циліндра) матиме вигляд πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Бічна поверхня циліндра

Третя, бокова поверхня циліндра, є зігнутою стінкою циліндра. Для того щоб краще уявити цю поверхню спробуємо перетворити її, щоб отримати впізнавану форму. Уявіть собі, що циліндр, це звичайна консервна банка, у якій немає верхньої кришки і дна. Зробимо вертикальний надріз на боковій стінці від вершини до підстави банки (Крок 1 на малюнку) і спробуємо максимально розкрити (випрямити) отриману фігуру (Крок 2).

Після повного розкриття отриманої банки ми побачимо вже знайому фігуру (Крок 3), це прямокутник. Площа прямокутника обчислити легко. Але перед цим повернемося на мить до первісного циліндру. Верхнє підставу вихідного циліндра є колом, а ми знаємо, що довжина кола обчислюється за формулою: L = 2πr. На малюнку вона позначена червоним кольором.

Коли бокова стінка циліндра повністю розкрита, ми бачимо, що довжина кола стає довжиною отриманого прямокутника. Сторонами цього прямокутника будуть довжина кола (L = 2πr) і висота циліндра (h). Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін – S = довжина х ширина = L xh = 2πr xh = 2πrh. В результаті ми отримали формулу для розрахунку площі бічної поверхні циліндра.


Формула площі бічної поверхні циліндра

-пліч. = 2πrh

r – радіус циліндра, h – висота циліндра

Площа повної поверхні циліндра

Нарешті, якщо ми складемо площа всіх трьох поверхонь, ми отримаємо формулу площі повної поверхні циліндра. Площа повної поверхні циліндра дорівнює площа верхнього підстави циліндра + площа нижньої основи циліндра + площа бічної поверхні циліндра або S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Іноді цей вислів записується ідентичною формулою 2πr (r + h).


Формула площі повної поверхні циліндра
S = 2πr 
2 + 2πrh = 2πr (r + h)

r – радіус циліндра, h – висота циліндра

Приклади розрахунку площі поверхні циліндра

Для розуміння наведених формул, спробуємо порахувати площа поверхні циліндра на прикладах.

1. Радіус основи циліндра дорівнює 2, висота дорівнює 3. Визначте площу бічної поверхні циліндра.


Площа бічної поверхні розраховується за формулою: S 
-пліч. = 2πrh


-пліч. = 2 * 3,14 * 2 * 3

-пліч. = 6,28 * 6

-пліч. = 37,68
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 37,68.

2. Як знайти площу поверхні циліндра, якщо висота дорівнює 4, а радіус 6?


Площа повної поверхні розраховується за формулою: S = 2πr 
2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 
2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
S = 376,8
Площа поверхні циліндра дорівнює 376,8.

3. Площа бічної поверхні прямого кругового циліндра дорівнює 24π, а діаметр основи – 3. Знайдіть висоту циліндра.


З формули розрахунку площі бічної поверхні циліндра Sбок. 
= 2πrh слід, що висота дорівнює:
h = Sбок. / 2πr
Значення радіуса отримуємо з формули: d = 2r
h = 24π / (2π * 0,5d)
h = 24π / (2π * 0,5 * 3)
h = 12 / 1,5
h = 8
Висота циліндра дорівнює 8.

Відео – як знайти площу бічної поверхні циліндра

Сподобалася стаття? Поділитися з друзями:
Знай все! Портал для школярів
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: