Площа бічної поверхні конуса

Площа бічної поверхні конуса

У даній публікації ми розглянемо формули, за допомогою яких можна обчислити площу поверхні прямого кругового конуса (бічну, повну і підстави), а також розберемо приклади розв’язання задач для закріплення матеріалу.

Знаходження площі поверхні конуса: формула і завдання

Формула обчислення площі конуса

1. Бічна поверхня

Площа (S) бічної поверхні конуса дорівнює добутку числа π на радіус підстави і на довжину твірної.

-пліч. = πRl

Утворює ( l ) з’єднує вершину конуса і кордон підстави, іншими словами, точку на колі.

Примітка: в обчисленнях значення числа π  округляється до  3,14 .

2. Підстава

Підставою конуса є круг, площа якого обчислюється так:

осн. = ΠR 2

З огляду на те, що діаметр кола дорівнює двом його радіусів ( d = 2R ), дану формулу можна представити у вигляді:

осн. = Π (d / 2) 2

3. Повна площа

Для обчислення сумарної площі конуса слід скласти площі бічної поверхні і підстави:

повн. = ΠRl + πR 2 = πR (l + R)

Приклади завдань

Завдання 1
Розрахуйте площа бічної поверхні конуса, якщо відомо, що його радіус дорівнює 16 см, а довжина утворює – 5 см.

Рішення:
Використовуємо відповідну формулу з відомими нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см 2 .

Завдання 2
Висота конуса дорівнює 4 см, а його радіус – 3 см. Знайдіть сумарну площу поверхні фігури.

Рішення:
Якщо розглянути конус в перерізі, то можна помітити, що його висота, радіус і утворює представляють собою прямокутний трикутник. Отже, скориставшись теоремою Піфагора, можна знайти довжину утворює (є гіпотенузою):
l 2 = (4 см) 2 + (3 см) 2 = 25 см 2 .
l = 5 см.

Залишилося тільки використовувати знайдене і відомі за умовами завдання значення, щоб розрахувати площа:
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см) = 75,36 см 2 .

Площа бічної поверхні зрізаного конуса

R – радіус нижньої основи

r – радіус верхньої підстави

L – утворює усічений конус

π ≈ 3.14

Формула площі бічної поверхні зрізаного конуса, ( бік ):

Формула площі повної поверхні зрізаного конуса, ( S ):

Відео – як знайти площу бічної поверхні конуса

Сподобалася стаття? Поділитися з друзями:
Знай все! Портал для школярів
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: