У даній публікації ми розглянемо формули, за допомогою яких можна обчислити площу поверхні прямого кругового конуса (бічну, повну і підстави), а також розберемо приклади розв’язання задач для закріплення матеріалу.
Знаходження площі поверхні конуса: формула і завдання
Формула обчислення площі конуса
1. Бічна поверхня
Площа (S) бічної поверхні конуса дорівнює добутку числа π на радіус підстави і на довжину твірної.
S -пліч. = πRl
Утворює ( l ) з’єднує вершину конуса і кордон підстави, іншими словами, точку на колі.
Примітка: в обчисленнях значення числа π округляється до 3,14 .
2. Підстава
Підставою конуса є круг, площа якого обчислюється так:
S осн. = ΠR 2
З огляду на те, що діаметр кола дорівнює двом його радіусів ( d = 2R ), дану формулу можна представити у вигляді:
S осн. = Π (d / 2) 2
3. Повна площа
Для обчислення сумарної площі конуса слід скласти площі бічної поверхні і підстави:
S повн. = ΠRl + πR 2 = πR (l + R)
Приклади завдань
Завдання 1
Розрахуйте площа бічної поверхні конуса, якщо відомо, що його радіус дорівнює 16 см, а довжина утворює – 5 см.
Рішення:
Використовуємо відповідну формулу з відомими нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см 2 .
Завдання 2
Висота конуса дорівнює 4 см, а його радіус – 3 см. Знайдіть сумарну площу поверхні фігури.
Рішення:
Якщо розглянути конус в перерізі, то можна помітити, що його висота, радіус і утворює представляють собою прямокутний трикутник. Отже, скориставшись теоремою Піфагора, можна знайти довжину утворює (є гіпотенузою):
l 2 = (4 см) 2 + (3 см) 2 = 25 см 2 .
l = 5 см.
Залишилося тільки використовувати знайдене і відомі за умовами завдання значення, щоб розрахувати площа:
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см) = 75,36 см 2 .
Площа бічної поверхні зрізаного конуса
R – радіус нижньої основи
r – радіус верхньої підстави
L – утворює усічений конус
π ≈ 3.14
Формула площі бічної поверхні зрізаного конуса, ( S бік ):
Формула площі повної поверхні зрізаного конуса, ( S ):
