Площа круга, як знайти формулу площі круга

Площа круга, як знайти формулу площі круга

Площу круга часто потрібно розрахувати в різних завданнях і це не тільки завдання з геометрії, іноді як розраховується площа кола важливо знати і в деяких текстових завданнях алгебри. Отже, давайте розбиратися.

Як розрахувати площу кола – всі формули

Що таке площа круга

Площа круга – це міра заповненості області всередині кола, що є кордоном кола, виражена в квадратних одиницях (м 2 , см 2 , кв.ед.). В математиці ці одиниці можуть бути різними, в фізиці ж якщо ви визначаєте площу кола – ви повинні вказати одиниці в системі СІ, а це м 2 .

Візуально, площа кола це величина зафарбованої області на малюнку:

Як можна знайти площу круга

Якщо даний радіус кола

Тут все залежить від того, які вам величини дані в самому початку. Якщо вам дано радіус кола, то площа кола визначається за формулою:


\ pi

число . Число пі є одним з найбільш важливих констант в математиці, визначається як постійне відношення довжини окружності до її діаметра в евклідової площини. Іншими словами:

π = довжина кола кола / діаметр цього кола.

\ pi

Таким чином, приблизне значення , найбільш відоме, як: 3,14.

Це приблизне значення, тому що число π – це те, що ми називаємо ірраціональним числом. Воно не може бути записано як відношення двох цілих чисел. Сьогодні ми знаємо більше 12 000 мільярдів знаків після коми. Однак до сих пір немає певної моделі, яка давала б всі ці значення.

Якщо даний діаметр кола

Якщо відомий діаметр кола, то площу кола можна знайти за формулою:

Якщо дана довжина круга

Так як довжина кола визначається за формулою: 

l = 2 \ pi r

, то можна висловити радіус кола: 

r = l / {2 \ pi}

. Тоді площа: 

Приклади розрахунку

Приклад 1.

Розрахувати площу кола, якщо відомий радіус кола 

. Рішення: За формулою (1) знаходимо 

Приклад 2.

Знайдіть площу, якщо дан діаметр кола 

.Рішення: За формулою (2) знаходимо

Ви бачите, що знаходити площу кола зовсім не складно, якщо відомі всі формули і дані необхідні для розрахунку величини.

Відео – як знайти площу круга

Площа великого круга кулі

Задача

Площа великого круга кулі дорівнює 17. Знайдіть площу поверхні кулі.

Ми знаємо, що площа поверхні кулі знаходиться по формулі:

Необхідно знайти радіус кулі. Площа осьового перерізу (більше коло) дорівнює 17. З формули площі кола можемо знайти його радіус.

Радіус великого кола є радіусом кулі. Таким чином:

Можна було відразу без даних обчислень зробити висновок, що площа поверхні кулі в 4 рази більше площі поверхні великого кола.

Відповідь: 48

Задача

У скільки разів збільшиться площа поверхні кулі, якщо її радіус збільшити в три рази?

Запишемо площу поверхні вихідної кулі:

Площа поверхні кулі з радіусом втричі більшим дорівнює:

Таким чином, площа поверхні кулі збільшиться в 9 разів.

Відповідь: 9

Задача

У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо його радіус збільшити в шість разів?

Обсяг кулі знаходиться за формулою:

При збільшенні радіуса в шість разів його обсяг буде:

Таким чином, об’єм кулі збільшиться в 216 разів.

Відповідь: 216

Задача

Обсяг одного кулі в 216 разів більше обсягу другого. У скільки разів площа поверхні першого кулі більше площі поверхні другого?

Формула обсягу кулі:

Формула площі поверхні кулі:

Нехай обсяги куль відповідно рівні:

З умови випливає, що:

Тобто, ми встановили, що радіус першого більше радіуса другого в 6 разів. Якщо радіус кулі зменшити в 6 разів, то площа поверхні кулі зміниться наступним чином:

Тобто вона зменшиться в 36 разів.

Ще один варіант міркування.

Обсяги куль (а так само їх радіусів) співвідносяться як:

Тобто радіус однієї кулі в 6 рази більше іншого.

Формула площі поверхні кулі:

Якщо радіус одної кулі збільшити в 6 разів, то площа поверхні зміниться наступним чином:

Тобто вона збільшиться в 36 разів. Таким чином, площа поверхні першого кулі більше площі поверхні другого в 36 разів.

Відповідь: 36

Задача

27073. Близько кулі описаний циліндр, площа поверхні якого дорівнює 18. Знайдіть площу поверхні кулі.

Що необхідно відзначити відразу ж? Це те, що радіус циліндра дорівнює радіусу кулі і висота циліндра дорівнює двом його радіусів.

Площа поверхні кулі знаходиться за формулою:

Тобто нам потрібно знайти радіус кулі. Це можна зробити з формули площі поверхні циліндра:

Як уже сказано, висота циліндра дорівнює двом радіусам, значить:

Як ви здогадуєтеся, сам радіус можна і не обчислювати, і в формулу площі поверхні кулі підставити лR :

Відповідь: 12

Задача

27105. Обсяг прямокутного паралелепіпеда, описаного близько сфери, дорівнює 216. Знайдіть радіус сфери.

Паралелепіпед описаний близько сфери є кубом. Формула обсягу куба має вигляд:

Ребро даного куба дорівнює діаметру сфери. Знайдемо його:

Таким чином, радіус сфери дорівнює трьом.

Відповідь: 3

Задача

27126. В куб з ребром 3 вписаний куля. Знайдіть об’єм цієї кулі, поділений на Пі. 

Ребро куба дорівнює діаметру кулі. Значить радіус кулі дорівнює 1,5. Обчислимо об’єм кулі:

Результат розділимо на Пі і запишемо відповідь.

Відповідь: 4,5

Сподіваємося наша інформація вам сподобалася та принесла користь! До наступних зустрічей на нашому сайті!

Сподобалася стаття? Поділитися з друзями:
Знай все! Портал для школярів
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: