Площа квадрата

Квадрат – це геометрична фігура; правильний чотирикутник, тобто чотирикутник, що має рівні сторони і кути (90 °).

Знаходження площі квадрата: формула і приклади

Формула обчислення площі

1. По довжині боку: 

Площа квадрата (S) дорівнює квадрату довжини його сторони:

S = a ²

Дана формула випливає з того, що квадрат є окремим випадком прямокутника, площа якого знаходиться шляхом множення його суміжних сторін:

S = a * b

А тому всі сторони квадрата рівні, то замість боку b ми знову підставляємо в формулу сторону a , тобто S = a * a = a ² .

2. По по довжині діагоналі

Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі:

S = d ² /2

Співвідношення боку і діагоналі квадрата: d = a√ 2 .

Приклади завдань

Завдання 1
Знайдіть площу квадрата, сторона якого дорівнює 7 см.

Рішення:
Використовуємо формулу по довжині боку, тобто S = 7 ² = 49 см ² .

Завдання 2
Знайдіть площу квадрата, діагональ якого дорівнює 4 см.

Рішення 1:
Скористаємося другою формулою (по довжині діагоналі): S = 4 ² /2 = 8 см ² .

Рішення 2:
Ми можемо висловити довжину сторони через діагональ: a = 4 / √ 2 . І тоді, використовуючи першу формулу, S = (4 / √ 2 ) ² = 8 см ² .

Відео – як знайти площу квадрата