Площа ромба

Площа ромба

Обчислити площу ромба, знаючи: (діагоналі) або (сторону і кут між ними) або (діагональ і кут між сторонами)

Площа ромба формула

  • a – сторона ромба
  • D  – велика діагональ
  • d – менша діагональ
  • α – гострий кут
  • β – тупий кут

Формули площі ромба через діагоналі і кути між сторонами ( S ):

  • a  – сторона  ромба
  • h – висота
  • r – радіус вписаного кола

Формула площі ромба через висоту або радіус вписаного кола ( S ):

Знаходження площі ромба: формула і приклади

Ромб – це геометрична фігура; паралелограм, має 4 рівні сторони.

Формула обчислення площі

По довжині боку і висоті

Площа ромба (S) дорівнює добутку довжини його сторони і висоти, проведеної до неї:

S = a ⋅ h

По довжині боку і розі

Площа ромба дорівнює добутку квадрата довжини його сторони і синуса кута між сторонами:

S = a 2 ⋅ sin α

За довжинами діагоналей

Площа ромба дорівнює одній другій твори його діагоналей.

S = 1 / 2 ⋅ d 1 ⋅ d 2

Приклади завдань

Завдання 1
Знайдіть площу ромба, якщо довжина його боку дорівнює 10 см, а висота, проведена до неї – 8 см.

Рішення:
Використовуємо першу формулу, яку розглянуто вище: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см 2 .

Завдання 2
Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 6 см, а гострий кут – 30 °.

Рішення:
Застосуємо другу формулу, в якій використовуються відомі за умовами завдання величини: S = (6 см) 2 ⋅ sin 30 ° = 36 см 2 ⋅ 1/2 = 18 см 2 .

Завдання 3
Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналей рівні 4 і 8 см, відповідно.

Рішення:
Скористаємося третьої формулою, в якій використовуються довжини діагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см 2 .

Площа проекції ромба

ПЛОЩА ПРОЕКЦІЇ ПЛОСКОЇ ФІГУРИ

Теорема : Площа проекції плоского багатокутника на деяку площину дорівнює площі проектованого багатокутника, помноженою на косинус кута між площиною багатокутника і площиною проекції.

1 етап: Проектована фігура – трикутник АВС, сторона якого АС лежить в площині проекції a (паралельна площині проекції a).

дано :

довести :

доказ :

По теоремі про три перпендикуляри 

ВD – висота

В 1 D – висота

– лінійний кут двогранного кута

2 етап: Проектована фігура – трикутник АВС, жодна зі сторін якого не лежить в площині проекції a і не паралельна їй.

дано :

довести :

доказ :

3 етап: Проектована фігура – довільний багатокутник.

доказ :

Багатокутник розбивається діагоналями, проведеними з однієї вершини, на кінцеве число трикутників, для кожного з яких теорема вірна. Тому теорема буде вірна і для суми площ всіх трикутників, площини яких утворюють один і той же кут з площиною проекції.

Зауваження : Доведена теорема справедлива для будь-якої плоскої фігури, обмеженої замкнутою кривою.

вправи :

1. Знайти площу трикутника, площина якого нахилена до площини проекції під кутом , якщо проекція його – правильний трикутник зі стороною а.

2. Знайти площу трикутника, площина якого нахилена до площини проекції під кутом , якщо проекція його – трикутник з бічною стороною 10 см і підставою 12 см.

3. Знайти площу трикутника, площина якого нахилена до площини проекції під кутом , якщо проекція його – трикутник зі сторонами 9, 10 і 17 см.

4. Обчислити площу трапеції, площина якої нахилена до площини проекції під кутом , якщо проекція її – рівнобедрена трапеція, більше підставу якої 44 см, бічна сторона 17 см і діагональ 39 см.

5. Обчислити площу проекції правильного шестикутника зі стороною 8 см, площина якого нахилена до площини проекції під кутом .

6. Ромб зі стороною 12 см і гострим кутом утворює з цією площиною кут . Обчислити площу проекції ромба на цю площину.

7. Ромб зі стороною 20 см і діагоналлю 32 см утворює з цією площиною кут . Обчислити площу проекції ромба на цю площину.

8. Проекція навісу на горизонтальну площину є прямокутник зі сторонами і . Знайти площу навісу, якщо бічні грані – рівні прямокутники, нахилені до горизонтальної площини під кутом , а середня частина навісу – квадрат, паралельний площині проекції.

10. Вправи на тему «Прямі та площини в просторі»:

1. Сторони трикутника дорівнюють 20 см, 65 см, 75 см. З вершини більшого кута трикутника проведено до його площини перпендикуляр, рівний 60 см. Знайти відстань від кінців перпендикуляра до більшої сторони трикутника.

2. З точки, віддаленої від площини на відстані см, проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути, рівні , а між собою – прямий кут. Знайти відстань між точками перетину похилих з площиною.

3. Сторона правильного трикутника дорівнює 12 см. Точка М обрана так, що відрізки, що з’єднують точку М з усіма вершинами трикутника, утворюють з його площиною кути . Знайти відстань від точки М до вершин і сторін трикутника.

4. Через сторону квадрата проведено площину під кутом до діагоналі квадрата. Знайти кути, під якими нахилені до площини дві сторони квадрата.

5. Катет рівнобедреного прямокутного трикутника нахилений до площини a, що проходить через гіпотенузу, під кутом . Довести, що кут між площиною a і площиною трикутника дорівнює .

6. Двогранний кут між площинами трикутників АВС і DВС дорівнює . Знайти АD, якщо АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, ВD = DС = см.

Відео – як знайти площу ромба

Сподобалася стаття? Поділитися з друзями:
Знай все! Портал для школярів
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: