- Прямокутна трапеція. Формули, ознаки та властивості прямокутної трапеції
- Ознаки прямокутної трапеції
- Основні властивості прямокутної трапеції
- Сторони прямокутної трапеції
- Середня лінія прямокутної трапеції
- Площа рівнобічної трапеції
- Ознаки рівнобедреної трапеції
- Основні властивості рівнобедреної трапеції
- Сторони рівнобедреної трапеції
- Формули довжин сторін рівнобедреної трапеції:
- Середня лінія рівнобедреної трапеції
- Формули довжини середньої лінії рівнобедреної трапеції:
- Висота рівнобедреної трапеції
- Формули визначення довжини висоти рівнобедреної трапеції:
- Діагоналі рівнобедреної трапеції
- Формули довжини діагоналей рівнобедреної трапеції:
- Площа рівнобедреної трапеції
- Формули площі рівнобедреної трапеції:
- Окружність описана навколо трапеції
- Формула визначення радіуса описаної навколо трапеції кола:
- Відео – як знайти площу трапеції
Прямокутна трапеція. Формули, ознаки та властивості прямокутної трапеції
Визначення. Прямокутна трапеція – це трапеція у якої одна з бічних сторін перпендикулярна основам.

Ознаки прямокутної трапеції
Трапеція буде прямокутною якщо виконується одна з цих умов:
1. У тапеціі є два суміжних прямих кута:
∠BAD = 90 ° і ∠ABC = 90 °
2. Одна бічна сторона перпендикулярна основам:
AB
┴ BC, AB
┴ AD
Основні властивості прямокутної трапеції
1. У трапеції є два суміжних прямих кута:
∠BAD = ∠ABC = 90 °
2. Одна бічна сторона перпендикулярна основам:
AB
┴ BC
┴ AD
3. Висота дорівнює меншій бічній стороні:
h = AB
Сторони прямокутної трапеції
Формули довжин сторін прямокутної трапеції:
1. Формули довжини підстав через сторони і кут при нижньому підставі:
a =
b +
d cos α =
b +
c ctg α =
b + √
d 2 –
c 2
b =
a –
d cos α =
a –
c ctg α =
a – √
d 2 –
c 2
2. Формули довжини підстав через сторони, діагоналі і кут між ними:
a =
d 1 d 2
· Sin γ –
b =
d 1 d 2
· Sin δ –
b
c
c
b =
d 1 d 2
· Sin γ –
a =
d 1 d 2
· Sin δ –
a
c
c
3. Формули довжини підстав трапеції через площу і інші сторони:
a =
2S
–
b b =
2S
–
a
c
c
4. Формула збоку через інші сторони і кут при нижньому підставі:
c = √
d 2 – (
a –
b )
2 = (
a –
b )
tg α =
d sin α
5. Формули збоку через основи, діагоналі і кут між ними:
c =
d 1 d 2
· Sin γ =
d 1 d 2
· Sin δ
a +
b
a +
b
6. Формули збоку через площу, основи і кут при нижньому підставі:
c =
S
=
2S
m
a +
b
d =
S
=
2S
m sin α
(
A +
b )
sin α
7. Формула збоку через інші сторони, висоту і кут при нижньому підставі:
d =
a –
b
=
c
=
h
= √
c 2 + (
a –
b )
2
cos α
sin α
sin α
Середня лінія прямокутної трапеції
Формули довжини середньої лінії прямокутної трапеції:
1. Формули середньої лінії через підставу, висоту (вона ж дорівнює стороні
c ) і кут α при нижньому підставі:
m =
a –
h ·
ctg α
=
b +
h ·
ctg α
2
2
2. Формули середньої лінії через підстави і бічні сторони сторону:
m =
a –
√
d 2 –
c 2
=
b +
√
d 2 –
c 2
2
2
Площа рівнобічної трапеції
Визначення. Рівнобедрена трапеція – це трапеція у котрої бічні сторони рівні.
На цій сторінці представлені формули характерні рівнобедреної трапеції. Не забувайте, що для рівнобедреної трапеції виконуються всі формули і властивості трапеції.

Ознаки рівнобедреної трапеції
Трапеція буде рівнобедреної якщо виконується одна з цих умов:1. Кути при основі рівні:
∠ABC = ∠BCD і ∠BAD = ∠ADC2. Діагоналі рівні:
AC = BD3. Однакові кути між діагоналями і підставами:
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC4. Сума протилежних кутів дорівнює 180 °:
∠ABC + ∠ADC = 180 ° і ∠BAD + ∠BCD = 180 °5. Навколо трапеції можна описати коло
Основні властивості рівнобедреної трапеції
1. Сума кутів прилеглих до бічної сторони рівнобедреної трапеції дорівнює 180 °:
∠ABC + ∠BAD = 180 ° і ∠ADC + ∠BCD = 180 °2. Якщо в рівнобедрений трапецію можна вписати коло, то бічна сторона дорівнює середній лінії трапеції:
AB = CD = m3. Навколо рівнобедреної трапеції можна описати коло4. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав (середньої лінії):
h = m5. Якщо діагоналі взаємно перпендикулярні, то площа трапеції дорівнює квадрату висоти:
S ABCD = h 26. Якщо в рівнобедрений трапецію можна вписати коло, то квадрат висоти дорівнює добутку основ трапеції:
h 2 = BC · AD7. Сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів бічних сторін плюс подвоєному добутку основ трапеції:
AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD8. Пряма, що проходить через середини підстав, перпендикулярна підставах і є віссю симетрії трапеції:
HF ┴ BC, HF ┴ AD9. Висота (CP), опущена з вершини (C) на більше підставу (AD), ділить його на великий відрізок (AP), який дорівнює напівсумі підстав і менший (PD) – дорівнює полуразность підстав:
AP = | BC + AD |
2 |
PD = | AD – BC |
2 |
Сторони рівнобедреної трапеції
Формули довжин сторін рівнобедреної трапеції:
1. Формули довжини сторін через інші сторони, висоту і кут:
a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α
b = a – 2 h ctg α = a – 2 c cos α
c = | h | = | a – b |
sin α | 2 cos α |
2. Формула довжини сторін трапеції через діагоналі і інші сторони:
a = | d 1 2 – c 2 | b = | d 1 2 – c 2 | c = √ d 1 2 – ab |
b | a |
3. Формули довжини основ через площу, висоту і іншу основу:
a = | 2S | – b b = | 2S | – a |
h | h |
4. Формули довжини бічної сторони через площу, середню лінію і кут при основі:
з = | S |
m sin α |
5. Формули довжини бічної сторони через площу, підстави і кут при основі:
з = | 2S |
( A + b ) sin α |
Середня лінія рівнобедреної трапеції
Формули довжини середньої лінії рівнобедреної трапеції:
1. Формула визначення довжини середньої лінії через підстави, висоту і кут при підставі:
m = a – h ctg α = b + h ctg α = a – √ c 2 – h 2 = b + √ c 2 – h 22. Формула середньої лінії трапеції через площу і сторону:
m = | S |
c sin α |
Висота рівнобедреної трапеції
Формули визначення довжини висоти рівнобедреної трапеції:
1. Формула висоти через сторони:
h = | 1 | √ 4 c 2 – ( a – b ) 2 |
2 |
2. Формула висоти через сторони і кут прилеглий до основи:
h = | a – b | tg β | = C sin β |
2 |
Діагоналі рівнобедреної трапеції
Діагоналі рівнобедреної трапеції рівні:
d 1 = d 2
Формули довжини діагоналей рівнобедреної трапеції:
1. Формула довжини діагоналі через сторони:
d 1 = √ з 2 + ab2. Формули довжини діагоналі по теоремі косинусів:
d 1 = √ a 2 + c 2 – 2 ac cos α
d 1 = √ b 2 + c 2 – 2 bc cos β3. Формула довжини діагоналі через висоту і середню лінію:
d 1 = √ h 2 + m 24. Формула довжини діагоналі через висоту і підстави:
d 1 = | 1 | √ 4 h 2 + ( a + b ) 2 |
2 |
Площа рівнобедреної трапеції
Формули площі рівнобедреної трапеції:
1. Формула площі через сторони:
S = | a + b | √ 4 c 2 – ( a – b ) 2 |
4 |
2. Формула площі через сторони і кут:
S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a – c cos α ) c sin α3. Формула площі через радіус вписаного кола і кут між основою і бічною стороною:
S = | 4 r 2 | = | 4 r 2 |
sin α | sin β |
4. Формула площі через підстави і кут між основою і бічною стороною:
S = | ab | = | ab |
sin α | sin β |
5. Формула площі ранобедренной трапеції в яку можна вписати коло:
S = ( a + b ) · r = √ ab · c = √ ab · m6. Формула площі через діагоналі і кут між ними:
S = | d 1 2 | · Sin γ | = | d 1 2 | · Sin δ |
2 | 2 |
7. Формула площі через середню лінію, бічну сторону і кут при підставі:
S = mc sin α = mc sin β8. Формула площі через підстави і висоту:
S = | a + b | · h |
2 |
Окружність описана навколо трапеції
Окружність можна описати тільки навколо рівнобедреної трапеції !!!
Формула визначення радіуса описаної навколо трапеції кола:
1. Формула радіусу через сторони і діагональ:
R = | a · c · d 1 |
4√ p ( p – a ) ( p – c ) ( p – d 1 ) |
де
p = | a + c + d 1 |
2 |
a – більше підставу