Площа трикутника

Площа трикутника

Трикутник – не найпопулярніша фігура в природі і в нашому звичайному житті. Але нею постійно користуються дизайнери одягу, ювеліри, архітектори. І, напевно, знаходження площі трикутника є їх частим завданням. Детальніше на цю тему поговоримо в статті.

Зміст
  1. Як знайти площу трикутника
  2. Основні поняття
  3. Формула площі трикутника
  4. Загальна формула
  5. 1. Площа трикутника через дві сторони і кут між ними.
  6. 2. Площа трикутника через підставу і висоту.
  7. 3. Площа трикутника через описану окружність і сторони.
  8. 4. Площа трикутника через вписану окружність і сторони.
  9. 5. Площа трикутника по стороні і двом прилеглим кутах.
  10. 6. Формула Герона для обчислення площі трикутника.
  11. Для прямокутного трикутника
  12. Площа трикутника з кутом 90 ° по двом сторонам.
  13. Площа трикутника по гіпотенузі і гострому куту.
  14. Площа прямокутного трикутника по катету і прилеглому куту.
  15. Площа трикутника через гіпотенузу і по радіусу вписаного кола.
  16. Площа трикутника вписаного в коло.
  17. Площа прямого трикутника за формулою Герона.
  18. Для рівнобедреного трикутника
  19. Пошук площі через підставу і сторону.
  20. Обчислення площі через підставу і кут.
  21. Обчислення площі через підставу і висоту.
  22. Пошук площі через бічні сторони і кут між ними.
  23. Площа рівнобедреного трикутника через підставу і кут між бічними сторонами.
  24. Площа рівностороннього трикутника через радіус описаного кола.
  25. Площа рівностороннього трикутника через радіус вписаного кола.
  26. Площа рівностороннього трикутника через сторону.
  27. Площа рівностороннього трикутника через висоту.
  28. Таблиця формул знаходження площі трикутника
  29. Відео – площа трикутника

Як знайти площу трикутника

Основні поняття

Трикутник – це геометрична фігура, яка вийшла з трьох відрізків. Їх з’єднали трьома крапками, що не лежать на одній прямій. Відрізки прийнято називати сторонами, а точки – вершинами.

Площа – це чисельна характеристика, яка дає нам інформацію про розмір площини, обмеженій замкненій геометричній постатті.

Якщо параметри передані в різних одиницях довжини, ми не зможемо дізнатися яка площа трикутника вийде. Тому для правильного вирішення необхідно перевести всі дані до однієї одиниці виміру.

Популярні одиниці виміру

  • квадратний міліметр (мм 2 );
  • квадратний сантиметр (см 2 );
  • квадратний дециметр (дм 2 );
  • квадратний метр (м 2 );
  • квадратний кілометр (км 2 );
  • гектар (га).

Формула площі трикутника

Для вирішення завдань застосовуються різні формули, в залежності від відомих вихідних даних. Далі ми розглянемо способи вирішення для всіх типів трикутників, в тому числі окремі випадки для рівносторонніх, рівнобедрених і прямокутних фігур.

Загальна формула

1. Площа трикутника через дві сторони і кут між ними.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), де a, b – сторони, α – кут між ними.

2. Площа трикутника через підставу і висоту.

S = 0,5 * a * h, де a – підстава, h – висота.

3. Площа трикутника через описану окружність і сторони.

S = (a * b * c): (4 * R), де a, b, c – сторони, R – радіус описаного кола.

4. Площа трикутника через вписану окружність і сторони.

S = r * (a + b + c): 2, де a, b, c – сторони, r – радіус вписаного кола.

Якщо враховувати, що (a + b + c): 2 – це спосіб пошуку напівпериметр. Тоді формулу можна записати в такий спосіб:

S = r * p, де p – напівпериметр.

5. Площа трикутника по стороні і двом прилеглим кутах.

S = a 2 : 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 – (α + β)), де a – сторона, α і β – прилеглі кути, γ – протилежні кут.

6. Формула Герона для обчислення площі трикутника.

Спочатку необхідно підрахувати різницю напівпериметр і кожної його боку. Потім знайти твір отриманих чисел, помножити результат на напівпериметр і знайти корінь з отриманого числа.

S = √ p * (p – a) * (p – b) * (p – c), де a, b, c – сторони, p – напівпериметр, який можна знайти за формулою: p = (a + b + c): 2

Для прямокутного трикутника

Площа трикутника з кутом 90 ° по двом сторонам.

S = 0,5 * a * b, де a, b – сторони.

Площа трикутника по гіпотенузі і гострому куту.

S = 0,25 * c 2 * sin (2α), де c – гіпотенуза, α – будь-який з прилеглих гострих кутів.

Гіпотенузою прийнято називати сторону, яка лежить навпроти прямого кута.

Площа прямокутного трикутника по катету і прилеглому куту.

S = 0,5 * a 2 * tg (α), де a – катет, α – прилегла кут.

Катетом прийнято називати одну з двох сторін, що утворюють прямий кут.

Площа трикутника через гіпотенузу і по радіусу вписаного кола.

S = r * (r + c), де c – гіпотенуза, r – радіус вписаного кола.

Площа трикутника вписаного в коло.

S = c 1 * c 2 , де c 1 , c 2 – частини гіпотенузи.

Площа прямого трикутника за формулою Герона.

S = (p – a) * (p – b), де a, b – катети, p – напівпериметр, який розраховується за формулою p = (a + b + c): 2.

Для рівнобедреного трикутника

Пошук площі через підставу і сторону.

S = b: 4 * √ 4 * a 2 – b 2 , де a – бічна сторона, b – підстава.

Обчислення площі через підставу і кут.

S = 0,5 * a * b * sin (α), де a – бічна сторона, b – підстава, α – кут між підставою і стороною.

Обчислення площі через підставу і висоту.

S = 0,5 * b * h, де b – основа, h – висота, проведена до основи.

Пошук площі через бічні сторони і кут між ними.

S = 0,5 * a 2 * sin (α), де a – бічна сторона, α – кут між бічними сторонами.

Площа рівнобедреного трикутника через підставу і кут між бічними сторонами.

S = b 2 : (4 * tgα / 2), де b – основа, α – кут між бічними сторонами.

Площа рівностороннього трикутника через радіус описаного кола.

S = (3 * √ 3 * R 2 ): 4, де R – радіус описаного кола.

Площа рівностороннього трикутника через радіус вписаного кола.

S = 3 * √ 3 * r 2 , де r – радіус вписаного кола.

Площа рівностороннього трикутника через сторону.

S = (√ 3 * a 2 ): 4, де a – сторона.

Площа рівностороннього трикутника через висоту.

S = h 2 : √ 3, де h – висота.

Таблиця формул знаходження площі трикутника

У кожної геометричної фігури багато формул – запам’ятати всі відразу буває дійсно складно. У цій справі допоможе регулярне рішення задач і частий перегляд формул. Можна роздрукувати цю таблицю і використовувати, як закладку в зошиті або підручнику, і звертатися до неї в разі потреби.

Щоб дитина ще краще вчилася в школі, запишіть її на уроки математики. Літо – прекрасна пора, щоб займатися їй із задоволенням, в комфортному темпі, без контрольних і оцінок за чверть, валяючись в будинку на підлозі або за містом на травичці.

Відео – площа трикутника

Сподобалася стаття? Поділитися з друзями:
Знай все! Портал для школярів
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: